Día 131105 : Geometría Proyectiva : Modelos de cámaras

MODELOS DE CÁMARA

Usaremos un modelo de cámara o Pinhole
En la posición estándar, el rayo de proyección se define por la matriz de cámara M = []
Para determinar la posición de un punto P':

• P'=M·P

Observaciones:

• La tercera fila de M es el vector 0, es posible usar una matriz 3x4
• Que nos da las coordenadas en la pantalla 
• x/(z/k+1)
• y/(z/k+1)
• La matriz M con raya arriba.
• Las coordenadas de la pantalla son: 
• x' = x/(z/k)+1)
• y' = y/(z/k)+1)
• det (M con raya) es distinto de cero, ya que si no 1/k=0 
• Luego k=infinito es el caso de proyecciones paralelas
• También k= 0 es el caso de la cámara en el origen, que no se trata.

Ecuación del rayo R que va de P a P' y a la cámara C:

• Recta(λ) = λ·P + (1-λ)·C siendo λ cualquier número real R

Plano principal: Plano paralelo a la pantalla que pasa por la cámara.

• Los puntos de este plano se proyectan en la recta del infinito de la pantalla

En el modelo de cámara, la proyección esta definida para todo punto de P^3 menos para el punto C.

Para recuperar información partiendo de la matriz de cámara M se puede hacer:

• Centro de proyección: C =-Mraya^-1·e3^T
• Rayo de proyección: Está definido por dos puntos: Q=(Mraya^-1·P',0)