Quaterniones ó cuaternios
- Son una extensión de los números reales, similar a los números complejos.
- Los números complejos son una extensión de los reales con unidad imaginaria i, tal que
- Los quaterniones añaden a los reales las unidades imaginarias: i, j y k.
- Cumpliendo:
.
- Esto se puede resumir en esta tabla de multiplicación: la Tabla de Cayley (inglés).
| 1 | i | j | k | |
| 1 | 1 | i | j | k |
| i | i | -1 | k | -j |
| j | j | -k | -1 | i |
| k | k | j | -i | -1 |
1, i, j, k, son entonces las "bases" de las componentes de un cuaternión.
- En el espacio 3D se define un quaternión: q = [ s, v ], siendo s un ángulo y v un vector v= xi+yj+zk.
Operaciones de q1 = [ s1, v1 ], q2 = [ s2, v2 ]
Producto: q1·q2 = desarrollando y usando la tabla de Cayley
- q1·q2 = ( s1s2 - V1V2, s1V2+s2V1+V1xV2 ) que es un número y un vector.
El producto se realiza componente a componente, y está dado en su forma completa por:
Una forma ligeramente más reducida puede ser: 
Inverso: dado q = s + xi + yj + zk -> q^-1 = ( s - xi - yj -zk ) / |q|^2
- Se comprueba: q·q^-1 = q^-1 ·q = 1
El valor absoluto es
