miércoles, 4 de diciembre de 2013

Día 131203_2 : Métodos Numéricos : Gradiente Conjugado

RESOLUCIÓN DE SISTEMAS DE ECUACIONES POR MÉTODOS ITERATIVOS

Es un método muy adecuado en sistemas de ecuaciones Ax=b:

  • Con muchas ecuaciones
  • A es cuadrada y simétrica
  • A es definida positiva: Cualquier vector v no cero:  vT·A·v > 0
  • A es dispersa: tiene muchos ceros.
  • Resuelve ecuaciones en derivadas parciales de ingeniería.

Método del descenso empinado (stepest) ó máxima pendiente.
  • Para resolver el sistema Ax=b
  • Planteamos la forma cuadrática asociada f(x) que tiene forma de paraboloide.
  • El mínimo de este paraboloide es la solución de las"x"